퍼센트 계산기

퍼센트(%)는 라틴어 per centum, "100마다"라는 뜻입니다. 15%는 100 가운데 15, 즉 15/100 = 0.15라는 비율을 가리킵니다. 퍼센트가 헷갈리는 이유는 대부분 "무엇의" 15%인지, 즉 기준이 되는 전체가 무엇인지를 놓치기 때문입니다. 기준만 분명히 하면 퍼센트 계산은 아래 세 공식이 전부입니다.

공식 1 — 부분 구하기: 부분 = 전체 × p/100. 50,000원의 15%는 50,000 × 15/100 = 7,500원입니다. 위의 ①번 계산기가 이 공식이고, ④번 증가·할인 계산기도 사실 같은 공식입니다. 30% 할인이면 전체 × (100−30)/100, 즉 남는 70%를 구하는 것이고, 5% 인상이면 전체 × (100+5)/100로 105%를 구하는 것뿐입니다.

공식 2 — 비율 구하기: p = 부분 ÷ 전체 × 100. 30이 200에서 차지하는 비율은 30 ÷ 200 × 100 = 15%입니다. ②번 계산기가 이 공식이고, ③번 증감률도 같은 공식입니다. 증감률은 "변화량(이후−이전)이 이전 값에서 차지하는 비율"이라서, 80에서 100이 되면 (100−80) ÷ 80 × 100 = 25% 증가입니다.

공식 3 — 전체 구하기: 전체 = 부분 ÷ (p/100). 15%가 7,500원이라면 전체는 7,500 ÷ 0.15 = 50,000원입니다. ⑤번 계산기가 이 공식입니다. 나눗셈이 들어가서 셋 중 가장 어색하게 느껴지지만, 공식 1을 거꾸로 뒤집은 것에 지나지 않습니다.

정리하면 전체, 부분, 비율 세 값 중 둘을 알면 나머지 하나는 반드시 구할 수 있습니다. 어떤 퍼센트 문제를 만나든 "전체가 뭐지? 부분이 뭐지? 비율이 뭐지?"를 먼저 묻고, 비어 있는 자리에 맞는 공식을 고르시면 됩니다.

뉴스에서 가장 자주 오독되는 표현이 이것입니다. 예금 금리가 3%에서 4%로 올랐다고 해봅시다. 이건 "1%p(퍼센트포인트) 상승"이지 "1% 상승"이 아닙니다. 퍼센트포인트는 퍼센트 두 값의 단순한 뺄셈 차이(4 − 3 = 1)를 가리키는 단위입니다.

그럼 몇 % 상승일까요? 증감률 공식을 그대로 적용하면 (4 − 3) ÷ 3 × 100 = 33.33% 상승입니다. 이자 수입으로 생각하면 명확합니다. 1억원을 맡겼을 때 이자가 연 300만원에서 400만원으로 늘었으니 이자 수입 자체는 3분의 1, 즉 33.3%가 늘어난 것이죠. "금리가 1% 올랐다"라고 쓰면 3%의 1%인 0.03%p 올라 3.03%가 됐다는 뜻이 되어버립니다.

실업률 기사에서도 같은 함정이 나옵니다. 실업률이 4%에서 2%로 내려가면 "2%p 하락"이면서 동시에 "50% 감소"입니다. 어느 쪽으로 쓰느냐에 따라 체감이 완전히 달라지기 때문에, 통계를 인용하는 쪽이 유리한 표현을 골라 쓰는 일도 흔합니다. 하락 폭을 작아 보이게 하려면 "2%p 하락", 성과를 커 보이게 하려면 "절반으로 감소"라고 쓰는 식입니다.

구분법은 간단합니다. 퍼센트끼리의 차이는 %p, 비율로 따진 변화는 %. 지지율이 30%에서 33%가 되면 3%p 상승이자 10% 상승입니다. 기사에 %p 없이 %만 적혀 있다면 둘 중 무엇을 말하는지 한 번 의심해 보시는 게 좋습니다. 위의 ③번 증감률 계산기에 두 퍼센트 값을 그대로 넣으면 진짜 변화율이 나옵니다.

"전 품목 30% 할인, 오늘만 추가 20%!" 이 문구를 보면 합쳐서 50% 할인이라고 생각하기 쉽지만, 실제로는 44% 할인입니다. 할인율은 더해지는 게 아니라 곱해지기 때문입니다.

100,000원짜리 물건으로 따라가 보겠습니다. 먼저 30% 할인하면 100,000 × 0.7 = 70,000원. 추가 20% 할인은 원래 가격이 아니라 이미 할인된 70,000원에 적용되므로 70,000 × 0.8 = 56,000원입니다. 남은 비율로 계산하면 0.7 × 0.8 = 0.56, 즉 원가의 56%를 내는 것이니 할인율은 100% − 56% = 44%입니다. 50% 할인이라면 50,000원이어야 하는데 실제로는 56,000원을 내는 셈이죠.

두 번째 할인의 기준(전체)이 첫 번째 할인으로 이미 줄어들었기 때문에 생기는 일입니다. 추가 할인은 항상 줄어든 금액에 붙으므로, 연속 할인의 총 할인율은 단순 합보다 반드시 작습니다. 판매자 입장에서는 "30% + 20%"라고 쓰는 편이 "44%"라고 쓰는 것보다 커 보이니 자주 쓰이는 표기입니다.

일반화하면 a% 할인 뒤 b% 추가 할인의 최종 할인율은 100 − (100−a)(100−b)/100 입니다. 30%와 20%를 넣으면 100 − 70×80/100 = 100 − 56 = 44%가 나옵니다. 쿠폰이 겹칠 때 실제 얼마를 내는지 확인하려면 위의 ④번 계산기에 첫 할인을 적용한 결과를 다시 넣어 두 번 계산해 보시면 됩니다.

주가 100만원짜리 주식이 50% 하락하면 50만원이 됩니다. 다음 날 50% 상승하면? 100만원으로 돌아오는 게 아니라 50만원 × 1.5 = 75만원입니다. 같은 50%인데 하락은 100만원 기준이고 상승은 50만원 기준이라, 기준이 되는 전체가 달라졌기 때문입니다.

퍼센트는 항상 "직전 값의 몇 %"라서, 떨어진 만큼 다시 오르는 것으로는 원금이 회복되지 않습니다. 회복에 필요한 상승률은 하락률보다 항상 큽니다. p% 하락한 뒤 원금을 회복하려면 100 × p/(100−p) % 상승이 필요합니다. 50% 하락이면 100 × 50/50 = 100% 상승, 즉 두 배가 되어야 겨우 본전입니다. 20% 하락이면 100 × 20/80 = 25% 상승이 필요하고, 90% 하락이면 무려 900% 상승, 열 배가 되어야 합니다.

이 비대칭은 투자에서 특히 중요합니다. 손실이 커질수록 회복에 필요한 수익률이 가속도로 커지기 때문에, "떨어진 만큼 오르면 본전"이라는 직관은 손실을 과소평가하게 만듭니다. 반대 방향도 마찬가지입니다. 100에서 25% 오르면 125이지만, 125에서 다시 100으로 돌아가는 하락률은 25 ÷ 125 × 100 = 20%입니다.

위의 ③번 계산기에 이전 값과 이후 값을 넣으면 방향까지 표시해 드립니다. 왕복 변화를 따질 때는 반드시 두 번을 각각 계산해 보세요. 올라간 퍼센트와 내려간 퍼센트가 같은 숫자라도 결과는 다릅니다.

부가세 포함 11,000원을 받았을 때 공급가액(부가세를 붙이기 전 금액)은 얼마일까요? "10%를 빼면 되지"라고 생각해 11,000 × 0.9 = 9,900원으로 계산하면 틀립니다. 정답은 11,000 × 10/11 = 10,000원이고, 부가세는 나머지 1,000원입니다.

이유는 기준의 차이입니다. 부가세 10%는 공급가액의 10%이지 판매가의 10%가 아닙니다. 공급가액을 100이라고 하면 판매가는 110이 됩니다. 그러니 판매가에서 공급가액으로 돌아가려면 110으로 나누고 100을 곱해야, 즉 11로 나누고 10을 곱해야 합니다. 검산해 보면 10,000원의 10%는 1,000원이고 10,000 + 1,000 = 11,000원으로 딱 맞습니다. 반면 9,900원의 10%는 990원이라 합계가 10,890원이 되어 11,000원과 맞지 않습니다.

같은 실수가 할인에서도 나옵니다. "10% 할인해서 9,000원이 됐다면 원래 가격은?"에 9,000 × 1.1 = 9,900원이라고 답하면 틀립니다. 9,000원은 원가의 90%이므로 원가는 9,000 ÷ 0.9 = 10,000원입니다. 퍼센트를 붙인 결과에서 원래 값으로 돌아갈 때는 곱했던 비율로 나눠야지, 반대 부호의 퍼센트를 곱하면 안 됩니다.

공식으로 정리하면 부가세 포함가 ÷ 1.1 = 공급가액, 부가세 포함가 ÷ 11 = 부가세액입니다. 세금계산서를 쓰거나 프리랜서 견적에서 "부가세 별도"와 "부가세 포함"을 오갈 때 이 나눗셈 하나만 기억하시면 됩니다. ⑤번 전체값 역산 계산기에 90%가 9,000원이라고 넣으면 원가 10,000원이 바로 나옵니다.

엑셀에서는 어떻게 계산하나요?

A1에 전체, B1에 퍼센트가 있다면 부분은 =A1*B1/100입니다. B1에 15 대신 15%라고 입력했다면 엑셀이 자동으로 0.15로 저장하므로 =A1*B1만으로 충분합니다. 비율은 =A1/B1을 입력한 뒤 셀 서식을 백분율로 바꾸시고, 증감률은 이전 값 A1과 이후 값 B1에 대해 =(B1-A1)/A1을 백분율 서식으로 보시면 됩니다. 30% 할인가는 =A1*(1-30%), 부가세 포함가에서 공급가액은 =A1*10/11입니다.

평균 퍼센트를 그냥 평균 내면 안 되나요?

기준이 되는 전체가 서로 다르면 안 됩니다. 1반 50명 중 40%, 2반 10명 중 80%가 합격했다고 전체 합격률이 (40+80)/2 = 60%가 되는 게 아닙니다. 실제 합격자는 20명 + 8명 = 28명이고 전체는 60명이므로 28 ÷ 60 × 100 = 46.67%입니다. 퍼센트는 각 집단의 크기로 가중평균해야 하며, 가장 안전한 방법은 퍼센트를 평균 내지 말고 원래의 부분과 전체를 각각 더한 뒤 다시 비율을 구하는 것입니다. 수익률처럼 곱으로 누적되는 값이라면 산술평균 대신 기하평균이 필요해서 또 다릅니다.

마이너스 값에서 증감률은 어떻게 보나요?

기준값이 음수이면 증감률 해석에 주의가 필요합니다. 영업이익이 −100에서 50이 되면 공식상 (50−(−100)) ÷ (−100) × 100 = −150%가 나오는데, 적자에서 흑자로 좋아졌는데 부호는 음수라 직관과 어긋납니다. 그래서 재무 기사에서는 음수가 낀 구간의 증감률은 쓰지 않고 "흑자 전환", "적자 확대"처럼 말로 풀거나 변화액 자체를 적는 것이 관례입니다. 위 계산기도 수식 그대로의 값을 보여드리므로, 기준값이 음수라면 숫자보다 실제 변화 방향을 먼저 확인하세요.

소수점은 몇 자리까지 보여주나요?

결과는 소수 둘째 자리까지 반올림해서 보여드리고, 정수로 떨어지면 소수점 없이 표시합니다. 3.33%처럼 나누어떨어지지 않는 값은 반올림된 값이라는 점을 감안하시고, 세금처럼 원 단위 절사 규정이 있는 계산은 해당 규정을 따로 적용하셔야 합니다.